David Suazo blev født i San Pedro Sula i Honduras den 5. november 1979. Suazo spillede i ungdomsårene i Marathon sammen med sin fætter, som også spiller på honduranske landshold. Efter sin vellykkede deltagelse i en ungdomsturnering skiftede han sammen med fætteren til Olimpia. Inden Suazo var fyldt 20, var han fast på det honduranske ligahold. I 1999 blev han så hentet til Sardinien for at spille for Cagliari. Hans indkøringsperiode var ikke særlig succesfuld, og Cagliari endte med at rykke ned for så at vende tilbage i 2003. Her overraskede han alt og alle. På trods af, at han kun havde scoret 6 mål, var han et interessant emne for de europæiske topklubber. Han blev belønnet for sit spil, da han delte Bedste Udlændinge prisen i Serie A sammen med Kaka.

I det forgange transfervindue var der en del kontroverser omkring hans ønskede skifte til Inter. Aviserne var sikre på, at den sag var lukket, og at Suazo ville kunne kalde sig interista i løbet af transfervinduet, men så meldte Milan sig pludselig på banen og meddelte, at de havde en aftale med Suazo. Efter nogle dage dukkede Suazo så i medierne og benægtede skiftet til Milan, da det var den blåsorte del af Milano, han ville tilhøre. Beløbet skulle eftersigende være på 75 millioner kroner.